１. QuantLibを使ってみる
1.2 Example を試す
1.2.7 Gaussian1dModels : Gaussian Short Rate Model と Markov Functional Model
1.2.7.4 ソースコードの解析 （その１）
1.2.7.4.1 事前準備 ： ローカル関数の定義（53～116行目）
main() 関数の前に、ローカル関数（このプロジェクト内でしか使えない関数）を2種類定義しています。このプログラム例の主目的は、GSRモデルと MFM の Calibration の方法を示す事です。なので、このローカル関数には、次の２つのような機能・役割を持たせています。
- calibrationBasket()関数により生成された CalibrationHelper 配列の画面出力（printBasket()） と
- calibrationの結果得られた、モデルパラメータの画面出力（printModelCalibration()）
実際、このプロジェクトの実行結果となる画面出力には（前のセクション参照）、この２つの関数を使った出力表示が、何回も出てきます。
131行目以降は、メイン関数になり、以下にその内容を解説します。メイン関数内では、モデルのcalibration方法について、いくつかのテストを行っています。それぞれ、複雑な内容で、一挙に説明すると判りにくくなるので、先ほどの全体像で示したように、本体部分をいくつかのパートに分割して解説していきます。以下にコードに沿ってその手順を解説。
1.2.7.4.2 商品オブジェクトと、価格エンジンの作成 （131～225行目）
131～225 行目で、商品オブジェクト（NonStandardSwaptionクラスのオブジェクト）と、GSRモデルを使った価格エンジン（BasketGeneratingEngineクラスのオブジェクト）を作成しています。この２つのクラスの動作をテストする事が、このプロジェクトのメインの目的になります（クラスの詳細については、Appendix-1参照）。ちなみに、これらのオブジェクトは、これまでの例で説明した通り、それぞれ部品から作成し、それをコンストラクターに渡して組み立てます。
(1) 時価評価基準日の設定（131～132行目）： 2014年4月30日に設定
(2) イールドカーブを２種類作成 （137～147行目）：
Handle<YieldTermStructure> yts6m
Handle<YieldTermStructure> ytsOis ここでは、オプションモデルが想定する将来の金利の期待値となる、forecasting curve（yts6m）と、Payoffの期待値を現在価値に割り引く為の discounting curve(ytsOis)を、それぞれ別個に用意しています（いわゆる multi-curve対応）。但し、いずれのカーブもテスト用なので、シンプルに、2.5％と2％のフラットなカーブに設定されています。
(3) Volatility 曲面の作成（158～162行目）：
以下の変数宣言で、スワップションのVolatility曲面を生成しています。
Handle< SwaptionVolatilityStructure> swaptionVolスワップション Volatility は、本来なら、"オプション行使期限"と、"対象スワップ期間"と、"ストライク金利"の３次元構造（一般的に Volatility Cube と呼ばれています）のデータになります。しかし、ここで使われているクラスは、対象スワップの満期日は共通（いわゆるco-terminal swaption）で、オプション行使期限と ストライク金利の２次元の曲面（Volatility Surfaceと呼ばれています）を格納するクラスになります。
（注 ： ３次元の Swaption Volatilityを格納できる SwaptionVolatilityCube クラスは、QuantLibの中に存在するものの、未完成のようです。）
但し、ここで生成されたVolatility Surfaceは、単なるテスト用のフラットな平面で、一定値（20％）のBlack Volatilityに設定されています。
(4) 商品オブジェクトの作成（168～194行目） :
下記のコードが示す通り、商品（NonstandardSwaption）オブジェクトのコンストラクターに、部品として、対象スワップのオブジェクトと、オプション行使日のオブジェクトを渡し、商品オブジェクトを作成しています。具体的には、期間が10年のEuribor金利スワップを対象資産とするバーミューダンタイプのスワップションを生成しています。
auto swaption = ext::make_shared<NonstandardSwaption>(
underlying, ：対象スワップのオブジェクト（184行目で作成済）
exercise ：オプション行使日の配列（193行目で作成済）
); (5) GSRモデルの作成（200～216行目） :
Gsr クラスのコンストラクターに、部品を渡してモデルオブジェクトを作成しています。コードをみれば判る通り、コンストラクターへ渡す引数（部品）は、その前段階で、既に作成されています。
auto gsr = ext::make_shared<Gsr>(
yts6m, ：中心回帰レベルθ(t)をフィットさせるforecasting curve。
stepDates, ：piecewise constant（階段）関数 σ(t) のステップ日付
sigmas, ：σ(t)の各ステップ期間の値（配列）
reversion ：中心回帰強度α(t）を、ここでは定数値0.01で設定
); (6) PricingEngineを２種類作成（218～223行目） ：
GSRモデルを使った価格エンジンオブジェクトを２種類作成しています。
― 218行目 ： Gaussian1dSwaptionEngineクラスのオブジェクト。
このエンジンはシンプルなヨーロピアン・スワップションの価格計算用。
― 221行目 ： Gaussian1dNonstandardSwaptionEngineクラスのオブジェクト。
バーミューダン・スワップションやCMSの価格計算用。
後者のエンジンは、“はじめに”でも触れた、BasketGeneratingEngine の派生クラスで、Calibration 用の特別な関数が定義されています。詳しくは、Appendix-1 で説明します。
ちなみに、それぞれの価格エンジンのコンストラクターと、そこに渡されている引数（部品）をソースコードから抜き出し、下記の通り若干の解説を加えました。引数の一部は、エンジンの部品というより、エンジンが行う価格計算アルゴリズムの中で使われるパラメータになっています。
auto swaptionEngine =ext::make_shared < Gaussian1dSwaptionEngine >(
gsr, ：モデルとして、GSRモデルを使用
64, ：数値積分を行う際の、離散化した積分区間の数
7.0, ：数値積分を行う際の上下限（標準偏差の倍数）
true, ：PayoffのExtrapolation（true=行う）
false, ：PayoffのExtrapolationをFlatで行う（False＝Flatにしない）
ytsOis ：discounting curveの設定（OISを使用）
); auto nonstandardSwaptionEngine =
ext::make_shared <Gaussian1dNonstandardSwaptionEngine> (
gsr, ：モデルとして、GSRモデルを使用
64, ：数値積分を行う際の、離散化した積分区間の数
7.0, ：数値積分を行う際の上下限（標準偏差の倍数）
true, ：Payoffのextrapolation（ｔrue＝行う）
false, ：Payoffのextrapolationをflatで行う（行わない）
Handle<Quote>(), ：債券の発行体のクレジットスプレッド
ytsOis ：discounting curveの設定（OISを使用）
); (7) 最後に、商品オブジェクト（バーミューダン・スワップション）に価格エンジンを設定（225行目）
以上で、商品オブジェクトと価格エンジンの作成が終わりました。ただ、価格計算の前にGSRモデルのパラメータの calibrationが必要で、それが次のステップになります。
1.2.7.4.3 Naiveモードでの Calibration と価格計算（227～276行目）
価格計算の前に、GSRモデルのパラメータを、ベンチマーク商品の価格（Volatility）を使ってCalibrationする必要があります。
これまでのプログラム例（”CallableBonds” と”BermudanSwaption”）では、Calibration のアルゴリズムで中心的な役割を果たす“CalibrationHelperオブジェクト”を、別途事前に作成し、それを最小値問題におけるコスト関数として使っていました（CalibrationHelperの役割については、CalibrationHelper クラスを参照）。 ところが、ここでは、NonStandardSwaption クラスのオブジェクトに備わっている calibrationBasket() 関数を呼び出し、そこで CalibrationHelper の配列を自動作成しています。また、この関数は、２通りの方法で、CalibrationHelper を生成する方法が備わっています。その２通りの内、一つ目の方法について、見て行きます。この方法は、Naïveと名付けられており、At the MoneyのスワップションのCalibrationHelperを自動生成します。
(1) まず、10年物の金利スワップの Index オブジェクトを作成（236行目）
(2) 次に calibrationBasket() 関数を使ったCalibrationHelperの自動生成
バーミューダン・スワップションの商品オブジェクト（変数名 swaption）から、calibrationBasket() 関数（この関数については、Appendix-2で解説）を呼び出し、CaibrationHelperを自動生成する（240行目）。この時、自動生成する２つの方法の内、Naïve法を指定している。
(3) (2)で生成された CalibrationHelper配列（変数名 basket）の各メンバーに価格エンジンを設定（254行目）
for (auto& i : basket)
i->setPricingEngine(swaptionEngine); 尚、ここで設定されている価格エンジンは、当初生成された２つの価格エンジンの内、シンプルなヨーロピアン・スワップション用の価格エンジンになります。（218行目参照）
(4) Calibrationの実行（257～262行目）
以下の通り、GSRモデルオブジェクトから、calibrateVolatilitiesIterative( ) 関数を呼び出し、calibrationアルゴリズムを走らせています。
Gsr -> calibrateVolatilitiesIterative(
basket, ：CalibrationHelperの配列
method, ：Solverオブジェクト（Levenberg-Marquardt 法）
ec ：Solverの終了条件(end criteria)
); この関数は、piecewise constantなVolatility関数 σ(t) を、オプション期日の手前から順番にcalibration するアルゴリズムを実装しています。なお、257行目にある通り、Solverとして、QuantLibが用意している Levenberg Marquardt 法のアルゴリズムを使っています。
(5) 最後に、商品オブジェクトからNPV（）関数を呼び出して、価格計算（272行目）
価格は、console 画面出力をみると、38.08bpとなっています。
以上のプロセスによる計算結果の画面表示を以下に再掲します。出力された数字の解説は、後程行います。
<ライセンス表示>
QuantLibのソースコードを使う場合は、ライセンス表示とDisclaimerの表示が義務付けられているので、添付します。 ライセンス