基礎編 トップページ
基礎編は、金融工学における最も基本的な概念である“金利”からスタートし、金利の期間構造、スワップ、オプション、リスク量の計測について、基本的な概念を解説しています。想定しているAudienceの方にとっては、すでに十分理解されている方も多いと思いますので、そういった方は飛ばして下さい。
“金利”のセクションでは、金融商品の価格計算、すなわちキャッシュフローの現在価値を計算するのに不可欠な概念である“金利”について、リスクフリー金利とは何か、複利の概念、連続複利、および内部収益率について復習のつもりで簡単にまとめてみました。
“金利の期間構造”は、様々なイールドカーブとその構築方法についてまとめています。金融商品の価格計算の際に、現在価値換算に使うリスクフリー金利について、かつてLIBORとSwap金利を繫いだカーブを使っていましたが、OISスプレッドの拡大により、大きな問題が出てきました。その背景を簡単に解説しています。またイールドカーブの構築方法は、大きく分けて３種類ありますが、その内、パラメトリック法とBootstrapping + Interpolation法について、具体的なカーブの構築方法とアルゴリズムについて簡単に解説しています。Multi-Curve対応と、様々なInterpolation法については、上級編に譲ります。
“スワップ”のセクションは、Quants Finance的な議論を離れて、スワップをはじめとするデリバティブズ市場がいかに拡大し、問題を起こしてきたかという歴史的な部分について纏めてみました。最後の方に、Zero Coupon RateとForward RateとPar Rateの関係や、スワップ金利をAnnuityとDiscount Curveから導出する方法について、Quants的な説明を加えています。
“オプション”のセクションでは、オプション価格の求め方について、基本的な考え方をまとめています。また、オプション理論の土台にあるデルタヘッジ取引戦略（あるいはReplication Trading Strategy）を、具体的な例を使って解説しています。オプション理論の理解には、このデルタヘッジ取引戦略を理解する事が不可欠なので、非常に重要です。このセクションの最後に、Black-Scholesモデルについて簡単に解説しています。ここでは、Black-Scholesモデルからヨーロピアンオプション価格式を導出するまでの解析のプロセスにおいて、何が画期的でノーベル賞に値したのかについて、フォーカスしています。また、Black-Scholesとは別の論理構成、すなわち期待値計算の考え方を使って、同じオプション価格式を導き出す方法についても説明しています。
“リスク量の計測”のセクションでは、ミクロ的なリスク量であるSensitivitiesの計測と、マクロ的なリスク量であるValue at RiskあるいはExpected Shortfallについて解説しています。ミクロ的なSensitivitiesの計測では、線形リスクと非線形リスクに分けて、それぞれの計測方法や、リスクコントロールについてまとめました。マクロ的なリスク量については、Value at Riskの計測方法は既に文献が多数出ているのであえて省き、問題点の方にフォーカスしてそれをまとめています。